Préchauffez le four à 180°C (350°F).

Épluchez et coupez les pommes de terre en morceaux. Faites-les cuire dans une casserole d'eau bouillante salée pendant environ 15 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient tendres. Égouttez et réservez.

Pendant ce temps, émincez l'oignon, l'ail, le poireau et les carottes.

Dans une grande poêle, chauffez l'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez l'oignon et l'ail, et faites revenir jusqu'à ce qu'ils soient translucides.

Ajoutez le poireau et les carottes, et faites cuire pendant environ 10 minutes, jusqu'à ce que les légumes soient tendres.

Ajoutez les châtaignes et le bouillon de légumes. Laissez mijoter pendant 5 minutes pour que les saveurs se mélangent. Assaisonnez avec du sel, du poivre et une pincée de noix de muscade.

Écrasez les pommes de terre avec le beurre et la crème fraîche jusqu'à obtenir une purée lisse. Assaisonnez avec du sel, du poivre et de la noix de muscade.

Dans un plat à gratin, étalez le mélange de légumes et châtaignes. Recouvrez avec la purée de pommes de terre.

Enfournez pendant 20 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit doré.

Garnissez de persil frais avant de servir.